M-am gandit ca aici va fi normal sa expun o ghicitoare mica :)
Aveti la dispozitie 10000 de sticle de vodca, in una din aceste sticle e vodca cu otrava. Cine bea din acea sticla moare peste 40 de zile.
Aveti la dispozitie 10 oameni si 50 de zile.
Gasiti sticla cu vodca otravita

succes ;)

Black, nu inteleg de unde ai luat 50 de zile
ca la mine mai mult de 45 nu ies.

mi-am amintit si eu de o problema, e veche,
poate multi o stiu, totusi mi se pare destul de
interesanta:
Ai 12 monede si o balanta.
Se stie ca o moneda e falsa si ca masa acesteia
difera(deci e mai grea sau mai usoara)
de masa uneia adevarate. Din 3 cantariri de gasit moneda
falsa si de spus daca aceasta e mai grea sau mai usoara.

da vre-un indiciu...
p-tru problema propusa de mine indiciu :D = in timpul prezentat de mine se poate de aflat care sticla e otravita din mai mult de 10.000 ;)

pentru 3 cintariri -> merg shi mai multe monede - oricum iata:
imparti modelede in gramazi a cite 4 - 4 - 4
Pui 2 gramazi pe cintar -> daca ele is egale dupa greutate -> modeda falsa e in cealalalta, daca nu - in gramada mai grea :)
apoi pe aceasta la rindul ei o imparti -> 2:2 .. shi iarashi cintareshti -> ca mai apoi sa impariti 1:1 shi sa afli monede falsa!

un procol ;)
tu nu ai de unde sti in ce gramada e moneda daca 2 gramezi nu sunt egala pe balanta, fii atent la conditii - moneda poate fi sau mai grea sau mai usoara...

da vre-un indiciu...
p-tru problema propusa de mine indiciu :D = in timpul prezentat de mine se poate de aflat care sticla e otravita din mai mult de 10.000 ;)
he-he, in 50 de zile poti gasi sticla dintr-o multime de 1.000.000,
ba chiar si mai mult...

wrong :D
in 50 de zile poti afla dintr-o cantitate de ....X<10300 sticle :D
nu-ti spun numarul concret, asta va fi un indiciu prea evident ;)

cum ramane cu indiciu la ghicitoarea ta?
io deja am dat 2 indicii :D

wrong :D
in 50 de zile poti afla dintr-o cantitate de ....X<10300 sticle :D
nu-ti spun numarul concret, asta va fi un indiciu prea evident ;)

Bun dara. i-ti explic cum. cu 10.000 de sticle in 45 de zile.

Prima zi.: Impartim numarul total de sticle in 10 multimi disjuncte,
a cate 1000 fiecare. si-l punem pe alcas-ul i sa guste din toate sticlele
din multimea i (1<=i<=10)

A doua zi: fiecare multime din prima zi(de 1000 de sticle) o impartim in 10 multimi
a cate 100 de sticle. Nimic diferit de prima zi. alcas-ul j va degusta
din multimea(obtinuta in ziua 2) cu numarul de ordine j (1<=j<=10)

A treia zi: este semnificativ ca fiecare multime din ziua a doua are
asa o proprietate: in prima zi din ea a baut jucatorul i, iar in a doua jucatorul j.
fiecare multime din ziua a doua(de 100 de sticle) o impartim 8 multimi a
cate 12 sticle fiecare(si mai ramin 4 sticle de la aceasta imparteala care
nu nimeresc nicaieri). fiecare multime obtinuta in ziua 3 repet a fost degustata
in prima zi de i si in ziua 2 de j(care in general pot fi diferite i!=j) mai avem 8 jucatori
disponibili (!= i,j) si astia vor fi cei care vor degusta din cele 8 multimi (cate una la fiecare)

A patra zi: fiecare multime din ziua a treia(de 12 sticle) a fost degustata in prima zi
de i, in a doua de j in a treia de k (k!=i, k!=j) impartim fiecare multime din ziua a treia in
6 multimi a cate 2 sticle. si punem 6 jucatori !=i, j, k sa eie probe fiecare din cate o multime(obtinuta la pasul 4)

A cincea zi: m-am saturat sa explic. se face analogic cu zilele precedente

in ziua 41 cineva va muri. sa zicem ca moare i. asta ne face sa putem spune
in ce multime din prima zi e sticla. deci ne raman 1000 de sticle din care trebuie sa
alegem.
in ziua 42 o sa moara j (sau poate sa nu moara nimeni). in orice caz vom sti
exact in ce multime din ziua 2(care consta din 100 de exemplare) se afla sticla
ziua 43: tot asa, vom localiza si mai mult sticla cu pricina pana la o multime din 12.
ziua 44: vom avea de ales dintr-o multime de 2
ziua 45: gasim sticla

amu aplica algoritmul pe 1000000 de sticle si-o sa-ti dai seama ca in 50 de zile cu 10 oameni poti gasi sticla.

eu nu am inteles ceva:

Impartim numarul total de sticle in 10 multimi disjuncte,
a cate 1000 fiecare. si-l punem pe alcas-ul i sa guste din toate sticlele
din multimea i (1<=i<=10)
fie I=1, atunci alcasul 1 va gusta 1 zi din multimea 1(adica sticlele 1..1000)


A doua zi: fiecare multime din prima zi(de 1000 de sticle) o impartim in 10 multimi
a cate 100 de sticle. Nimic diferit de prima zi. alcas-ul j va degusta
din multimea(obtinuta in ziua 2) cu numarul de ordine j (1<=j<=10)

iaras cazul nostru particular, multimea 1 din prima zi o impartim in 10 (10,20,...,90,100) si j=1
adica mujicul din prima zi care a gustat din prima mie iarasi gusta dintr-o submultime a aceeas mii?
daca asa atunci se primeste ca a 2-ua zi tu ai 10 mujici si 100 de nultimi, si daca fiecare gusta numai din una ce faci cu restul 90 de multimi?

eu nu am inteles ceva:
fie I=1, atunci alcasul 1 va gusta 1 zi din multimea 1(adica sticlele 1..1000)

da, primu va lua din prima mie(multime), al doilea din a doua ...


iaras cazul nostru particular, multimea 1 din prima zi o impartim in 10 (10,20,...,90,100) si j=1
adica mujicul din prima zi care a gustat din prima mie iarasi gusta dintr-o submultime a aceeas mii?

asa se primeste, nu-i usoara viata de alcas :)

daca asa atunci se primeste ca a 2-ua zi tu ai 10 mujici si 100 de nultimi, si daca fiecare gusta numai din una ce faci cu restul 90 de multimi?

in rezultatul impartirii a celor 10 multimi din prima zi vom obtine 100 de
multimi in ziua a doua a cate 100 sticle fiecare. in ziua a doua fiecare jucator va lua
tot cate 1000 de caciula, cate 100 de sticle din fiecare multime din prima zi. adica primul jucator
va lua prima suta din fiecare mie, al doilea a doua suta din fiecare mie ...

ha, iaca pricol
rezolvarea mea e corecta si a ta tot, eu cautind gresala in algoritmul tau am ajuns la aceea ca al meu nu iera complet

sorry p-tru incurcatura
...dar daca ai la dispozitie 1000 de sticle si 40 de zile? ;)
asta de fapt era baza la alcoritmul meu :D

despre indiciile cu monede asa si nu am auzit nimic

in 40 de zile nu faci nimic - primele efecte in baza carora
poti face niste concluzii se fac auzite doar in ziua 41!

cu monedele e bine la primul pas sa pui 4 pe o tejghea si 4 pe
alta(cum a zis Oleg) celelalte 2 cantariri sunt mai interesante.
in cel mai rau caz ei toate situatiile posibile si gasesti vre-o 2 solutii.
combinatorica :)

41..

asta mi s-a parut mai interesanta!
solutia pe care o propun poate gasi in 41 de zile
dintr-o multime de cel mult 10+45+120+210+252+210+120+45+10+1=1023 de sticle.
daca ma gandesc bine.. chiar din 1024 :)
ideia este sa asociezi fiecarei sticle o multime de alcasi. deci trebuie sa gasim
1000 de asemenea multimi care sa fie diferite.
M={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} - astia-s alcasii, sau elemente ale unei multimi.
exista 10 submultimi diferite ale lui M a cate un element fiecare
45 de submultimi diferite ale lui M a cate 2 elemente fiecare
120 de submultimi a cate 3 elemente fiecare
210
252
210
120
45 de submultimi a cate 8 elemente
10 submultimi a cate 9 elemente
o submultime din 10 elemente

in suma avem 1023

iaca inca o problema, eu am auzit-o cand eram la facultate.

ai o sfera, sa zicem pamantul. de gasit toate punctele de pe
suprafata lui cu proprietatea:
daca mergi 1km la sud apoi unul la vest apoi unul la nord
ajungi in punctul initial.

O infinitate de puncte! :zzz:

uai, tu daca stii du-te la joaca :)
lasa lumea sa se gandeasca...

1) de ce o infinitate puncte ? :wtf: Pamintul este o sfera cu o suprafata limitata => un numar de puncte anumit !
2) eu cred ca punctele acestea pot fi doar pe mare : :hehei:
Deoarece mergand 1 km spre sud, apoi 1 spre vest, apoi 1 spre nord, curentul te va duce spre locul intial :hehei: !

punctul, geometric vorbind nu are dimensiuni sau ele sunt 0.
daca chiar simti nevoia, posteaza solutiile de felul asta la "Pacala si Tandala"
poate le apreciaza cineva acolo...

1) de ce o infinitate puncte ? :wtf: Pamintul este o sfera cu o suprafata limitata => un numar de puncte anumit !

Uita-te in conditii:
ai o sfera, sa zicem pamantul.
1. Deci sfera nu e numaidecat pamantul.
2. AnimalX, tac cate puncte are sfera? :au:

uai, tu daca stii du-te la joaca :)
lasa lumea sa se gandeasca...
Tac eu le-am dat la ce sa se gandeasca :hehei:

1) de ce o infinitate puncte ? :wtf: Pamintul este o sfera cu o suprafata limitata => un numar de puncte anumit !

Uita-te in conditii:
ai o sfera, sa zicem pamantul.
1. Deci sfera nu e numaidecat pamantul.
2. AnimalX, tac cate puncte are sfera? :au:
infinit :x

apropo la ghicitoarea cu sticle, am dat-o nu deatita ca mi-a placut ghicitoarea ci de aceea ca mi-a placut rezolvarea

nu ma mai afund sa analizez algoritmul tau Alexandru, 1024 deja e corect, dar sa va arat cat de elegant arata rezolvarea dupa....ideea cuiva :)

raspunsul la ghicitoare practic nu e ascuns, defapt prima parte
ideea= 1 parte
algortmul = 2 parte

ideea - combinatia oamenilor morti va reprezenta nr-ul sticlei cu otrava (aici se incadreaza si teoria care ai prezentat-o la 50 de zile )
algorimtul:

fiece sticla are doar 2 stari, gustat sau negustata....
ar fi destul de elegant daca atunci vom rezolva ghicitoarea in baza 2
deci, 0 - negustat si 1 - gustat
numerotam si alcasii tot binar
1-01; 2 - 10, 3-11 samd
stcilele pina la 1000 sau 10000 tot in binar le notam

daca suntem in binar atunci putem sa aflam nr-ul maxim de sticle, combinatii, care pot fi incercate intr=o zi: 2^10=1024
si ajustam la sfirsit IDEEA
la acasul 01 dam sticla 01
la acasul 10 dam sticla 10
iar sticla 11 dam la alcasul 10 si 01
mai departe aplicam acelas algoritm

gresala mea a fost sa numar combinatiile doar pe fiece zi aparte si sa le inmultesc cu nr-ul de zile neluind in consideratie si combinatiile alcasilor morti din diferite zile

that's all
...da la monede ma mai gandesc :)

PREZUMTII:
1. Exista 5 case, fiecare de alta culoare.
2. In fiecare casa locuieste doar o singura persoana, fiecare de alta nationalitate.
3. Fiecarui locatar al fiecarei case i-i place o anumita bautura, fumeaza o anumita marca de tigari si detine un anumit animal de casa.
4. Nici una din cele cinci persoane nu bea aceeasi bautura, nu fumeaza aceeasi marca de tigari si nu detine acelasi animal de casa.

INTREBARE: Cui i-i apartine pestisorul din acvariu?

INDICATII:
1. Britanicul locuieste in casa rosie
2. Suedezul are un caine
3. Danezul bea cu placere ceai
4. Casa verde se afla in stanga casei albe
5. Locatarul casei verzi bea cafea
6. Persoana care fumeaza Pall Mall are o pasare
7. Locatarul care locuieste in casa din mijloc bea lapte
8. Locatarul din casa galbena fumeaza Dunhill
9. Norvegianul locuieste in prima casa
10. Fumatorul de Marlboro locuieste langa cel care are o pisica
11. Locatarul care are un cal locuieste langa cel care fumeaza Dunhill
12. Fumatorul de Winfield bea cu placere bere
13. Norvegianul locuieste langa casa albastra
14. Germanul fumeaza Rothmans
15. Fumatorul de Marlboro are un vecin care bea apa

Albert Einstein a conceput acest test in secolul trecut.
El sustinea(la acea vreme) ca 98% din locuitorii planetei noastre
nu sunt in stare sa rezolve acest test.

Crezi ca macar 1% din membrii forumului acesta vor putea-o rezolva? Si cand te mai gandesti ca sunt cei mai isteti cu acces la internet.... :roll:

In fine, cred ca e nevoie de o mica corectie in conditiile problemei ;) -

4. Casa verde se afla imediatin stanga casei albe.


Si ca o distractie celor mai priceputi, iata o problema care m-a frapat si mi-a luat (cand eram mai tinerel) cca 1 ora s-o rezolv:

Intr-un autobuz s-au intalnit doi prieteni vechi din copilarie (matematicieni, evident).
- Salut Vasile! Nu te-am vazut de-un car de ani!
- Salut Ioane! Arati bine, ce mai faci?
- Fac bine, sunt casatorit deja si am si trei copii!
- Felicitari! Si ce varste au copiii tai?
- Pai, daca le adunam e 12, iar daca le inmultim e numarul autobuzului in care mergem.
- ??? Nu mi-ai dat informatie destula!
- Ah, da! Cel mai mare e roscat.

Deci, ce vasrte au copiii lui Vasile?

testu lui Einstein l-am facut demult jucandu-ma cu pixul si hartia pana cand n-am reusit. Nu zic raspunsul, ca sa nu le stric kaifu la eventuali curiosi care or vrea sal faca. Da ista cu copiii poate cumva alta data, ca deodata acuma nu-mi vin idei (pare ca este vreun frecus la mijloc :) , si n-am acuma o ora sa ma ocup de el :)

....eu am stat juma de noapte ca sa fac problema cu casele. am sa compar raspunsu cu cel a lui xx....

insa, dupa parerea mea, Einstein a exagerat zicand ca doar 98% ar reusi sa o rezolve.....

stop! :) da pricem aici Vasile daca copii is a lui Ion? Iaca la o tigara mio venit si ideea:) Anatolie, aista ii frecusul ori ai gresit tu datele? :)
Daca intr-adevar asa e problema, ap imi aduce aminte de aceea cu trenul cu 33 de vagoane, si in fiecare vagon doua scaune si o masa, si la fiecare masa, flori... si masinistul il cheama ghitsa, si blah blah, +inca o groaza de detalii fara folos, si intrebarea "cum il chema pe tatso lu Maria Ivanovna" :)

Ps: Melania o facut corect testul cu casele ;-) Da in privinta exagerarii, ap sa nu uitam ca asta pe timpul lui Einstein erau 98%, da acuma lumea parca o mai progresat oleaca ;)

O sa mai postez si alte problemute, unele mai grele, altele mai usoare,
in orice caz - interesante...

Cica o data 2 oameni se insotira ca sa mearga din satul lor pana la oras, unde fiecare avea o treaba. Au pornit ei din zori si catre amiaza li se facu foame. Cautara ei un loc umbros si se asezara sa manance. Unul avea desaga 2 paini, celalalt trei paini. Dar n-apucasera sa se aseze in iarba, ca in fata lor rasari, ca din pamant, un barbat, care le zise
– Oameni buni, iaca, pornii la drum, crezand ca ajung mai repede si nu mi-am luat de-ale gurii, iar acum mi-e foame. Nu vreti sa impartiti hrana voastra cu mine? Sa stiti ca bani am si nu va voi ramane dator.
– Bine, zisera cei 2 sateni.
Scoasera cele 5 paini si impartira totul in mod egal. La plecare, strainul le dadu 5 lei si-si lua ziua buna de la ei.

Acum ce sa facã? Cum sa imparta banii? Cel cu 3 paini socotea ca i se cuvine 3 lei, celalalt zicea ca daca au impartit in mod egal painea, trebuie sa imparta la fel si banii, deci sa ia 2,5 lei. De aici – sfadã. Si au hotarat ca, la oras, sa se adreseze judecatorului. Acesta, intr-adevar, i-a impacat, aratandu-le cum trebuie impartiti banii. Cum a procedat judecatorul?

unuia 4 lei si celuilalt 1 leu

Dãunãzi am avut ocazia sa vizitez un interesant muzeu al timpului. Erau acolo expuse numeroare instrumente de masura a timpului, de la ingenioase constructii chinezesti si egiptene pânã la clepsidre, de la ceasurile clasice pana la cele electronice.

Vizitând acest muzeu foarte interesant mi-am pus o serie de intrebari privind functionarea atator mecanisme ingenioase pe care le-am vazut. Dar una dintre intrebari a fost de alta natura, chiar daca era in legatura cu ceasurile. Fireste toata lumea stie ca o ora are 60 de minute, iar un minut 60 de secunde. Dar v-ati gandit vreodata la relatia existenta intre aceste unitati de timp inscrise pe cadranul ceasului? Dar sa va spun mai amanuntit despre ce este vorba.

La ora 12, bunaoara, atat limba care arata orele cat si cea care indica minutele se gasesc suprapuse. Ele se afla in aceasta situatie de mai multe ori pe zi. Acum ganditi-va la problema cu care m-am confruntat si eu intamplator privind unul dintre vechile ceasuri din muzeul amintit ce mergea si arata ora foarte exact. Cadranul acestuia era foarte frumos si precis gradat si timpul nu stersese deloc cele 60 de linii emailate care indicau minutele. In momentul cand priveam minutarul am observat ca el se gasea exact in dreptul unei asemenea linii. Uitandu-ma la limba ce indica orele am costatat ca si ea se afla tot in dreptul unui asemea linii indicatoare de minute. Minutarul se gasea cu 18 minute inaintea celeilalte limbi. Puteti sune ce ora era? Dar in cazul in care minutarul ar fi fost plasat in dreptul unei linii aflate cu 18 minute in urma limbii indicatoare de ore, care si ea s-ar fi gasit tot exact in dreptul unei linii, atunci ce ora ar fi fost?


Sunt cateva din astea pe inet, cine vrea le gaseste la
http://www.altastiinta.ro/pagini/logic/logic.html

interesanta problemutsa cu painea, tin minte ca odata ne-a dato profu de mate pe acasa, da uitasem raspunsul si amu am facut-o din nou :)
Ap logica ii simpla: impartim fiecare paine in 3 bucati, se primesc 15 bucati, fiecare haleste cate 5 :) Si se primeste ca cel cu 2 paini, ca sa-i ramana 5 bucati, o dat de la dansu 1/5, adica numa o bucata. (el ave 2x3 6 bucati) Da baetu cu 3 paini, o dat 4/5 (ave 9 bucati). Nu si de aici, deam reiese raspunsul lu Fox :)

Anatolie, hai sa-ti dau si eu o problema
(ca un fel de raspuns la problema ta)

In orasul Konigsberg exista sapte poduri peste delta raului Pregel. Gasiti un traseu,
asa incat sa mergeti peste toate cele sapte poduri, trecand o singura data peste
fiecare pod si revenind la locul de plecare.

Iata schema podurilor:
http://mathforum.org/isaac/problems/bridges1.html

la acea cu ceasul, pornesti de la faptul ca la fiecare miscare de o minuta a minutarului, orarul se misca cu 1/60 din distanta dintre o liniuta si urmatoarea peste 5 de la ea. Deci la fiecare 12 minute dintr-o ora, strelka care arata orele o sa fie exact la o liniutsa desenata de minuta. Si de aici, ori scoti formula, ori shezi tupa si te uiti la ceas si gasesti solutia :) nam chef nici pt una nici pt alta, pentru mine principalu ii ideea de rezolvare :)

da la poduri, tot acolo este si solutia, si eu am tras cu ochiul, asa ca nu mai fac incercari :)

Pentru problema cu ceasul:

Fie u1 -> unghiul de la axa orei 12 pina la acul care indica ora, si u2 -> unghiul de la axa orei 12 pina la acul care indica minutul.
Deci, 60 minute -> 360 grage, -> ca la 18 minute corespunde -> 108 grade.
Rezulca ca u2-u1=108.

Mai departe...
Fie ora curenta notata prin "n". De exemplu daca e 5h 18 min => n=5.
La o ora pe cadran corespunde 30 grade.
Rezulca ca mai putem scrie -> u1=n*30 + u2/12. (12 a aparut pentru ca acul minutelor se

mishka de 12 ori mai repede decit acul care indica ora).
Un sistem simplu de ecuatzii .. rezolvam:
u2=108+u1
12*u1=n*360 + u2
12*u1=n*360 + 108 + u1
11*u1=n*360 + 108

Aici e sfrisitul .. shtim ca "n" poate lua valori de la 0 la 11.
Valoarea minutelor (min) va fi exprimata prin: min = (u2*60)/360=u2/6=(108+u1)/6.

Incercam fiecare valoare a lui "n" pina cind avem valoarea lui "min" un numar intreg.
Pentru n=3 -> 11*u1=1188 -> u1=108 -> min=36

DECI E ORA 3h si 36 minte.

Fix asha se rezolva shi pentru celalalt caz .. daca acele sunt inverse (unghiurile vor fi interschimbate).

Ops, am comis o eroare mica, intrebarea e cati ani au copiii lui Ion, desigur. E o problema matematica, nu ghicitoare sau joc de cuvinte.

Anatolie, vezi ca si dintre doi gemeni unul e putin mai mare :)
Problema asta parca o povestea prof.Barcari la analiza din anul 1 la USM.

O alta problema (cu solutie spre deosbire de altele).

In camera A sunt 3 becuri, fiecare bec fiind conectat la cate un intrerupator.
Cele 3 intrerupatoare se afla in camera B in pozitia "off". Intre camerele A si B nu exista contact vizual, sa zicem camera A e in subsol, camera B e la etaj. Intrebare: cum o persoana care se afla in camera B poate determina care bec la care intrerupator e conectat mergand in camera A doar o singura data?

Hey, tu stiai raspunsul! :lol:
N-am invatat la USM, am rezolvat-o ca parte a unui test de admitere la cercul de programare (pe timpuri) la Centrul de Perfectionare a Cadrelor Didactice - la Vasilache. Am fost unicul care o rezolvase si au fost nevoiti sa-i primeasca pe toti :o

Iar cu becurile - n-ai definit ce actiuni sunt permise. Deci, as spune ca se poate asa - te duci in camera B si conectezi 2 intrerupatoare. Vii in A, desurubezi un bec aprins si faci scurtcircuit cu surubelnita. Mergi in B si vezi care intrerupator a sarit :D

In primul rand va arde siguranta.
Hai sa zicem ca unica actiune permisa e sa muti intrerupatorul de pe pozitia "off" pe "on" si viceversa.

Ceva imi scapa si nu am timp sa ma gandesc mai mult. La moment mai am inca cateva variante, insa si acestea suna a smecherii in loc de o rezolvare "curata" -

1. In B conectez doua intrrupatoare. Ma duc in A si notez becurile. Inapoi in B deconectez unul din aceste intrerupatoare si apoi in camera A le spun ce becuri la ce intrerupatoare-s conectate :D

2. Conectez un interupator in B. Rog un prieten sa se joace cu un alt intrerupator on/off si plecand in A spun care si unde e conectat :D

3. In B conectez un intrerupator. Astept vre-o jumate de ora. Apoi conectez inca unul si repejor fug in A sa vad care-i mai fierbinte! :lol:

3(a) Variate la p.3 - In B conectez un intrerupator. Peste 10 ani in B mai conectez unul si apoi in A ma uit care-i stins, care arde si care-i ars demult :D (problema nu pune limitari in timp)

4. In B conectez doua intrerupatoare. In A desurubez un bec aprins. In B masor rezistenta pe circuitele intrerupatoarelor conectate. Strict vorbind, problema nu limiteaza masurarile, insa desigur ca desurubatul becului nu pare a fi o actiunea permisa :D

4(a) Variatie la p.4 - In A insurubez becuri de diferita putere. Apoi in B masor rezistenta pe circuite. :D (problema nu specifica conditiile initiale, si in cazul dat incalc limita actiunilor numai prin faptul ca nici nu folosesc intrerupatoarele)

Ce zici, face sa ma mai gandesc? :D

Sa va dau o problema ce tine mai mult de perceptie decat de matematica.

Doi prieteni s-au apropiat de un rau. Pe malurile pustii era o barca care putea duce numai un singur om. Cu ajutorul acestei barci ei au trecut raul si si-au continuat drumul. Cum au facut-o?

Ca sa curm incercari futile - ei nu aveau franghii, eu n-au inotat (si nu s-au tinut de barca fiind in apa), nu erau poduri, raul era destul de lat ca sa nu poata agata cumva barca de pe alt mal, n-au alergat de-a lungul raului ca s-o prindda mai departe, etc. Inca o data - ei nu incapeau ambii in barca.

Solutii?

prietenii s-au apropiat de pe diferite maluri :wink:

Anatolie, spune-mi ce probleme-ti plac sa-ti spun cine esti...

poate acolo la voi intrerupatoarele 'sar', aici ele stau cumintele.
si ce mai fac intrerupatoarele acolo - nu cumva se deconecteaza automat
cand stapanul nu-i acasa? dar un pestisor de aur si un scafandru cosmic se permite
sa am, nu e limitat?
Daca nu ziceai de punctul 3, care si el trebuie modificat nitel ca sa poata fi acceptat
ca "solutie" in "problema" asta neghioaba, chiar era sa cred ca ai uitat in ce forum te afli...

Am citit cu mare interes si "problema ta matematica, care nu e ghiciroare sau joc de cuvinte". Am putea vorbi despre ea la nesfarsit(asta ca sa-ti dai seama cat de mult ma
intereseaza). o sa ma limitez doar la a te intreba o chestie pe care nu o cunosc -
acolo la voi exista vre-o discriminare cu cei roscati, de ex. se permite sa fii roscat doar de
la o anumita varsta?

Alexandru - vad ca te deranjeaza ceva insa nu inteleg ce deoarece te agati de chestii fara careva pricini vizibile.

In fine, "la noi" intrerupatoarele intr-adevar "sar" deoarece au circuit de protectie de curent mare. In engleza se numeste "over-current circuit breaker" sau "ground fault circuit interrupter" sau simplu "safety switch". Daca se deconecteaza din cauza unui scurt circuit - simplu il conectezi la loc si iarasi totul functioneaza. In SUA toate circuitele din apartament sunt dotate cu asa intrerupatoare, iar in Moldova si Romania le gasesti mai des in cladiri industriale. Presupun ca n-ai fost atent la lectiile de fizica de prin clasa 9, cam pe atunci invatam cum functioneaza ele.

Si desigur ca sunt si interupatoare programabile care se deconecteaza cand stapanul nu-i acasa, ele se utilizeaza pentru sistemele de conditionare si incalzire. Iar daca vrei sa-ti procuri un scafandru si un pestisor de aur - esti liber s-o faci si pe asta.

Referitor la subiectul discutiei - problema cu roscatul - vad ca te depaseste. Cel putin, n-ai avut rabdarea sa te gandesti putin. Te asigur ca problema e pur matematica cu toate ca suna cam straniu.

Cu p.3 pot sa te contrazic deoarece condtiile nu specificau distanta intre cele doua camere si respectiv - timpul de parcurgere intre dansele. Deci, strict vorbind p.3 e o rezolvare a unui caz particular - cand distanta intre ele se parcurge sub 1 min.

Mie personal imi plac problemele care te fac sa te gandesti in moduri mai netraditionale, "out of the box" (a nu se confunda cu ghicitori copilaresti). De altfel, e capacitatea creierului de a combate stereotipurile si a analiza esenta lucrurilor in loc de imaginea lor traditional perceputa.

Anatolie, presupun ca mesajul programatorului provincial era adresat mie, sau cel putin provocat de ce am scris eu. A incercat de cateva ori sa fie un "smart a$$", ultima data cand iti propunea sa rezolvi o problema la care stia ca nu exista solutie. Alta data, incerca insistent si fara argumente sa afirme lucruri penibile in matematica. Complexul de inferioritate manifestat devine de-a dreptul ridicol.

Black - nu cumva suferi de complexul inferioritatii? :D
Mai da voie si la lume sa-si dezmorteasca creierii!

Anatolie, presupun ca mesajul programatorului provincial era adresat mie, sau cel putin provocat de ce am scris eu. A incercat de cateva ori sa fie un "smart a$$", ultima data cand iti propunea sa rezolvi o problema la care stia ca nu exista solutie. Alta data, incerca insistent si fara argumente sa afirme lucruri penibile in matematica. Complexul de inferioritate manifestat devine de-a dreptul ridicol.

Eu am mai auzit si de termenul "narcisism" :D
Poate Alexandru poate comenta cumva reactia sa agresiv negativa la niste probleme matematice?

Cu p.3 pot sa te contrazic deoarece condtiile nu specificau distanta intre cele doua camere si respectiv - timpul de parcurgere intre dansele. Deci, strict vorbind p.3 e o rezolvare a unui caz particular - cand distanta intre ele se parcurge sub 1 min.

Mie personal imi plac problemele care te fac sa te gandesti in moduri mai netraditionale, "out of the box" (a nu se confunda cu ghicitori copilaresti). De altfel, e capacitatea creierului de a combate stereotipurile si a analiza esenta lucrurilor in loc de imaginea lor traditional perceputa.
n-ai de ce sa ma contrazici pe mine, eu ti-am zis ca problema e a.i.u.r.e.a inca din mesajul precedent. iar daca nu-ti vine a crede ca solutia problemei propusa de 'matematicianul'
nostru e aproape de ce-ai zis tu in p.3 apoi roaga-l sa-ti zica solutia aici - sa te convingi...

Anatolie, tu chiar nu intelegi ca problema ta e ghicitoare copilareasca? Faptul ca cel mai
mare e roscat o fi insemnand probabil ceva, pentru ca daca e pus de umplutura atunci
chiar ca nu ai informatie suficienta. Eu nu vreau sa-mi bat capul cu prostii de genul
asta - roscat, blond, cu chiloti cu floricele sau cu tatuajul Vasea pe umar...
cat de "netraditional" sau "out of the box" trebuie in opinia ta sa gandesc?

Anatolie, tu chiar nu intelegi ca problema ta e ghicitoare copilareasca? Faptul ca cel mai
mare e roscat o fi insemnand probabil ceva, pentru ca daca e pus de umplutura atunci
chiar ca nu ai informatie suficienta. Eu nu vreau sa-mi bat capul cu prostii de genul
asta - roscat, blond, cu chiloti cu floricele sau cu tatuajul Vasea pe umar...
cat de "netraditional" sau "out of the box" trebuie in opinia ta sa gandesc?

Uite iti dau solutia la problema propusa de Anatolie ca sa-ti arat cat de ingnorant esti:

Avem trei necunoscute (varsta copiilor) si doua conditii (suma si produsul varstelor).
In plus mai avem o restrictie importanta: varsta este un numar intreg.
In marea majoritate de cazuri aceste conditii ar fi suficiente pentru determinarea varstei.
Nu si in aceasta problema ori Vasile ar fi determinat varsta copiilor (Vasile stie produsul).
Sa vedem de ce? Incepi a scrie toate tripletele posibile de numere intregi care in suma dau 12
facand abstractie de posibilele aranjamente:

suma=12 ___ produsul

1 1 10 ___ 10
1 2 9 ___ 18
1 3 8 ___ 24
1 4 7 ___ 28
1 5 6 ___ 30
2 2 8 ___ 32
2 3 7 ___ 42
2 4 6 ___ 48
2 5 5 ___ 50
3 3 6 ___ 54
3 4 5 ___ 60
4 4 4 ___ 48

Dupa cum se vede doua triplete au produsul=48,
(2 4 6) si (4 4 4).
Faptul ca cel mai mare copil e roscat indica existenta unui copil
mai in varsta decat ceilalti. Capisce?
Raspunsul e (2 4 6).

cu tot riscul de a arata ca n-am prea inteles ce si cum, dar am o intrebare: ce are a face aici cifra 48? si de ce faptul ca ea e intalnita de doua ori ne demonstreaza ca anume asta ar fi produsul?

Citeste mai atent problema. Vasile stia si suma si produsul. Cu toate acestea
nu avea conditii suficiente. Doar in cazul cand produsul=48 ai doua triplete, deci nu ai solutie unica. In restul cazurilor solutia e unica. De ex., sa zicem ca autobusul avea numarul 10, e clar ca raspunsul e (1 1 10), autobusul are numarul 60, solutia e (3 4 5) samd.

clar. eu tot timpul porneam de la faptul ca numarul autobusului nu se stie. dar daca trebuia de presupus ceva, si de gandit la situatia reala, in cazul asta problema nui pur matematica, da se mai adauga si elemete de logica, ori de ghicitoare, cum a zis Alexandru :)

Si logica nu face parte din matematica?

candva demult cand am dat eu la facultate ap am dat logica si mate ca doua examsuri aparte :) si la matem erau probleme care cereau cunostinte de formule,functii, teorie si restul Dar la logica erau cele care cereau creativitate, gandire, shamd(figuri di care una era in plus, siruri care trebuiau de continuat..). iata un exemplu de problema pur logica, care o tin inte si acum si nu are nimica de a face cu matematica:
- Daca automobilul meu are benzina, atunci el poate funtiona.
daca afirmatia de mai sus e corecta, atunci care din urmatoarele la fel is corecte:
a) daca automobilul meu are benzina atunci el precis functineaza
b) daca automobilul meu nu functioneaza atunci el nu are benzina
c) daca automobilul meu functioneaza atunci el precis are benzina.

solutia e simpla. si nu are nimica matematic aici :)Asa ca pentru mine logica si mate is doua chestii diferite :) Sigur ca sunt probleme combinate, cum ar fi asta discutats mai sus, si deatata pur-matematica nu-i tocmai corect de zis :)

xx, exemplul adus de tine este o problema din logica matemnatica (din afirmatia A rezulta afirmatia B, afirmatii complimentare, negarea unei afirmatii) transpusa intro forma mai simpla. Exista cursul de logica (de ex. pentru juristi) care nu este altceva decat un likbez pentru cei ce nu stiu / nu au nevoie de logica in forma ei matematica. Dar Logica in forma ei pura, asa cum este studiata actual este o parte a matematicii.

Anatolie, tu chiar nu intelegi ca problema ta e ghicitoare copilareasca? Faptul ca cel mai
mare e roscat o fi insemnand probabil ceva, pentru ca daca e pus de umplutura atunci
chiar ca nu ai informatie suficienta. Eu nu vreau sa-mi bat capul cu prostii de genul
asta - roscat, blond, cu chiloti cu floricele sau cu tatuajul Vasea pe umar...
cat de "netraditional" sau "out of the box" trebuie in opinia ta sa gandesc?

Uite iti dau solutia la problema propusa de Anatolie ca sa-ti arat cat de ingnorant esti:

Avem trei necunoscute (varsta copiilor) si doua conditii (suma si produsul varstelor).
In plus mai avem o restrictie importanta: varsta este un numar intreg.
In marea majoritate de cazuri aceste conditii ar fi suficiente pentru determinarea varstei.
Nu si in aceasta problema ori Vasile ar fi determinat varsta copiilor (Vasile stie produsul).
Sa vedem de ce? Incepi a scrie toate tripletele posibile de numere intregi care in suma dau 12
facand abstractie de posibilele aranjamente:

suma=12 ___ produsul

1 1 10 ___ 10
1 2 9 ___ 18
1 3 8 ___ 24
1 4 7 ___ 28
1 5 6 ___ 30
2 2 8 ___ 32
2 3 7 ___ 42
2 4 6 ___ 48
2 5 5 ___ 50
3 3 6 ___ 54
3 4 5 ___ 60
4 4 4 ___ 48

Dupa cum se vede doua triplete au produsul=48,
(2 4 6) si (4 4 4).
Faptul ca cel mai mare copil e roscat indica existenta unui copil
mai in varsta decat ceilalti. Capisce?
Raspunsul e (2 4 6).
redneck, nu mai am timp acuma, ne 'razbirim' maine dimineata...
ori e o greseala minora la tine(cu chestia 4x4x4=48)
ori e ceva mai grav... maine!

Ai dreptate. Am luat-o prin aratura eu. Problema e cu 13 (cu 12 n-are solutie). Scuzele mele.

Ok, am mai comis o eroare in conditiile problemei - suma varstelor trebuia sa fie 13, nu 12.

Oricum, redneck (chiar cu eroarea mecanica care a comis-o) a indicat calea corecta de rezolvare. Critic in problema data era faptul sa pui intrebarea de ce era nevoie de informatie suplimentara.

Din toata lista sumelor ce au ca rezultat 13 doar doua au in produs 36. Sunt 1 6 6 si 2 2 9. De aici si rezultatul corect - 2 2 9 fiind unul din copii mai mare ca restul.

ca sa calmam oleaca spiritele va propun o alta problema, multi dintre voi probabil o stiti. Faimoasa problema a celor 9 regine. Deci: aranjati pe o tabla de sah 9 regine astfel incat nici una sa nu o bata pe alta. (pentru cei care nu cunost regulile shahului mentionez ca regina merge in toate directiile orizontal, vertical si pe diagonala pe linie dreapta.) II destul de simpla, noua ne-au dato prin primul an, si fiind la informatica trebuia de facut algoritm, asta era complicatia. Dar asa - se poate de rezolvat cu o tabla in fata, ori cu o hartie si pix :) Care o sa aiba rabdare, poate sa si desenese si sa arate aici, restul ajunge cat o sa se roteasca in jurul tablei pana n-or ameti punandule si asa, si altfel si sa zica coordinatele pe urma ;)

Ok, am mai comis o eroare in conditiile problemei - suma varstelor trebuia sa fie 13, nu 12.

daca ar fi numai o eroare... ai uitat sa ne spui ca cel mai mare era de fapt
brunet si nu roscat! :)


Din toata lista sumelor ce au ca rezultat 13 doar doua au in produs 36. Sunt 1 6 6 si 2 2 9. De aici si rezultatul corect - 2 2 9 fiind unul din copii mai mare ca restul.
da, asa e. recunosc ca n-am insirat pe hartie nici produsele pentru problema initiala
sa vad ce iese din ele. Anatolie, te rog sa ma ierti pentru cazul cu problema asta...

ca sa calmam oleaca spiritele va propun o alta problema, multi dintre voi probabil o stiti. Faimoasa problema a celor 9 regine. Deci: aranjati pe o tabla de sah 9 regine astfel incat nici una sa nu o bata pe alta. (pentru cei care nu cunost regulile shahului mentionez ca regina merge in toate directiile orizontal, vertical si pe diagonala pe linie dreapta.) II destul de simpla, noua ne-au dato prin primul an, si fiind la informatica trebuia de facut algoritm, asta era complicatia. Dar asa - se poate de rezolvat cu o tabla in fata, ori cu o hartie si pix :) Care o sa aiba rabdare, poate sa si desenese si sa arate aici, restul ajunge cat o sa se roteasca in jurul tablei pana n-or ameti punandule si asa, si altfel si sa zica coordinatele pe urma ;)
xx, eu iaca n-am auzit de problema asta... ori la tine tabla e de 9x9 ori problema
e cu 8 regine. in orice caz, ea se mapeaza foarte bine pe un graf cu 64 de varfuri,
unde fiecare varf reprezinta o celula de pe tabla de sah si exista o muchie intre
2 varfuri atunci si numai atunci cand celulele corespunzatoare varfurilor se 'vad',
adica se 'bat'(daca am pune cate o regina pe ele). problema celor 8 regine se
reduce la calcularea setului de varfuri maximal independent, ori a clicii maximale
(pentru graful complementar grafului nostru). nu am stat sa gasesc solutia, tre
sa fie in orice manual de teoria grafurilor...

tu esti sigur ca poti pune opt regine pe table fara sa se bata una pe
alta?

Aaaa...
iaca am gasit. po hodu is 92 de solutii. una din ele:

. . . . . . . D
. . . D . . . .
D . . . . . . .
. . D . . . . .
. . . . . D . .
. D . . . . . .
. . . . . . D .
. . . . D . . .

iaca un flacau tare staruitor o facut. Po hodu fara grafuri, cista
backtracking:
http://stud.usv.ro/~scrainiciuc/text/dame.htm

Alexandru da, erau 8, sorry :)
devilus, trebuia sa incerci singur :) bravo flacaul, cu toate ca la timpul meu eu am facut un algoritm mai rational, cumva l-oi publica :)

In fine, cred ca e nevoie de o mica corectie in conditiile problemei ;) - 4. Casa verde se afla imediatin stanga casei albe.

Este perceptsia multora ca aceasta este o eroare, dar poate fi interpretata ca pur shi simplu generatoare de mai multe solutsii. Ceea ce e greu in problema este ca in afara de pasurile simple ca inferentse de ordinul I sau II, la un moment dat tre sa faci o presupune (a s s umption). asta complica lucrurile shi multsi oameni se blocheaza la acel pas ;)

tsin minte ca mi-a luat 8-9 ore, dar am rezistat cu creionul shi radiera in mina :) dupa aia mi-am dat seama ca de fapt problema nu e una de inteligentza ci de meticulozitate, rabdare shi perseverentza. dar asta poate e doar parerea mea :)

din cite tsin minte raspunsul era "Neamtsul" - dar partea placuta nu este in a gasi raspunsul ci insashi procesul de deducere, precedat de gasirea strategiei, samd (eu am facut un simplu tabel triunghiular...)

Intr-un autobuz s-au intalnit doi prieteni vechi din copilarie (matematicieni, evident)...

interesanta problema. incepusem sa inshir sumele shi produsele, dar m-am plictisit la un moment dat ;) (inca nu am mincat azi). probabil ca daca aveam sa fiu in situatsia cu Vasilachi in fatza (despre ala de la CNTI vorbeai? ;) ) ash fi ajuns la pasul unde sa imi dau seama ca partea esentsiala era "mai mare"...:)

despre 8 dame: problema e clasica shi imi amintesc cum am aplicat pentru prima data notsiunea de backtracking in rezolvarea ei - pe timpurile departate din clasa 11-a (cu d-na Miron, daca cineva o shtie :) ). Alta treaba e sa incerci sa o rezolvi mai eficient decit atit - in timp polinomial, i.e. :D

felicitari celui cu idea de a incepe thread-ul acesta - ma bucur ca nivelul mesajelor de pe moldova.net creshte un pic.

apropo, cineva punea la indoiala idea ca 1% din populatsia acestui forum va reushi sa rezolve problema lui Einstein - tsin sa contrazic ipoteza, pentru ca shtiu citsiva pe aici care pot rezolva probleme de un grad de dificultate mult mai mare (gen participantsi la olimpiada internatsionala de informatica, samd). plus la asta in RM sunt multsi tineri cu capacitatea analitica shi de "producere" a algorirmilor destul de dezvoltata - adica asha era pe timpul cind eu eram la liceu. sper ca nu s-au schimbat in rau lucrurile de atunci :)

din cite tsin minte raspunsul era "Neamtsul"
Ja, pestele ii a neamtului din casa verde care bea cafea si fumeaza rothmans :)

iata o problema care mi s-a parut relativ interesanta... mie mi-a luat vreo 10 minute, deshi cred ca se vor gasi de aia care o vor face mult mai rapid (tre de citit atent problema :) ):
-----------------------------------------------------------------------------------------------
Intr-un depozit cu fructe, seful echipei i-a spus unui muncitor:
- Uite, aici ai 5 lazi cu fructe. Una contine mere, alta pere, alta prune,
alta cirese, iar in ultima lada ai impreuna mere si pere. Inchide lazile si
pune etichete pe ele, ca sa le putem expedia.

Muncitorul a inchis lazile si a lipit pe ele cele 5 etichete pe care scria
"Mere", "Pere", "Prune", "Cirese", "Mere si pere". Distrat insa, a lipit
etichetele alandala, astfel ca de fapt nici o lada nu continea vreun fruct
scris pe eticheta sa.

Cand a venit seful, s-a luat cu mainile de cap. "Acum va trebui sa desfac
totul, ca sa vad ce contine fiecare lada" s-a plans el.

A desfacut o lada, s-a uitat la fructul pe care l-a scos din ea, si deodata
s-a luminat la fata.

- Ce noroc ! Acum stiu ce fructe se afla in fiecare lada !

Si a rearanjat corect etichetele, fara sa mai desfaca celelalte lazi.

Ce fructe erau in lada pe care scria "Mere" ?
-----------------------------------------------------------------------------------------------
:)

mie mi se pare ca in lada cu mere stateau mere shi pere.

ok. alte variante? :) (cu solutsii preferabil, ca altfel nu ii interesant)

doomie, eu stept cu nerabdare raspunsul...

prasade

"prasade" e un cuvint interesant :D

da, asta e raspunsu'... ne prezintsi shi calea spre solutsie Alexandru?

din datele problemei rezulta ca sub eticheta de
(mere) pot fi (pere, cirese, prune)
(pere) pot fi (mere, cirese, prune)
(cirese) pot fi (mere, pere, prune, mere & pere)
(prune) pot fi (mere, pere, cirese, mere & prune)
(mere & prune) pot fi (cirese, prune)

apoi mai stim ca seful a deschis asa o lada si a gasit asa un fruct care i-a permis
sa deduca fara echivoc ce se afla in celelalte lazi.
ei pe rand variantele si ajungi la concluzia respectiva.
intrebarea e aleasa bine, pentru ca o intrebare de genul
'ce fructe erau in lada pe care scria pere' n-ar avea sens.

aha... eu am facut pur shi simplu un tabel de "mutual exclusions" (cine a jucat vreodata clasicul "boi shi vaci" shtie despre ce vorbesc :D )

"prasade" e un cuvint interesant :D

prasade e un cuvant pe care l-am auzit de la tatuca si mamuca.
si eu nu ma lepad de dansul. atunci cand zic prasade eu simt rostul si
gustul celor spuse, cand zic pere - eu nu simt nimic!

pentru mine e important sa zic asa si nu altfel, pentru ca in felul
asta pastrez legatura intre ceia ce simt si ceia ce spun.

eu nu am zis nimic impotriva cuvintului - shi mie imi place sa folosesc formele "arhaice", precum le numeshte prietena mea (din Romania). Astfel, pentru mine suna mai bine "shtergar" decit "prosop", "ogheal" decit "plapuma", "harbuz" decit "pepene verde", samd :)

asa, "ne v temu" daca de acum s-a pornint discutia: eu tin minte o intamplaere vreo 3-4 ani in urma cand o prietena de a mea foarte insistent cerea un "shtergarel" la un local in romania(stergarel fiind "salfetka" :D

asa, "ne v temu" daca de acum s-a pornint discutia

Discutia poate fi si oprita ;)

eram la una din primele lectii de informatica cand a
venit invatatorul cu o sfoara pe care erau niste bunghi.
si ne-a propus urmatorul joc: trebuie sa scoti de la 1 pana la
3 bunghi la o miscare(deci scoti 1,2 sau trei bunghi - la alegere).
pierde acela care ia ultimul bumb.
dupa ce ne-a batut pe toti, ne-a zis sa ne gandim cum sa facem
ca sa castigam si noi macar cateodata de la dansul :)
apu, care-i strategia?

iaka eu asha ma gindesc:
1) tu incepi .. iai 1 bumghi daca numarul total de bunghiuri e par sau 2 bunghi daca numarul total de bunghiuri e impar...
2) profu ia shi el citziva (1-2-3)...
apoi tu iai complementul pina la 4 a numarului de bumbi luat de prof -> adica iai 1 bunghi daca profu o luat 3, 2 bunghi daca profu tot 2 o luat shi 1 bunghi daca profu o luat 3.
3) se repeta aceasta operatzie pina ramin mai putzin de 4 bunghi
4) la sfirshit -> iai atitzia bunghi ca profului sa-i ramana ultimul ...
:lol: -> nu m-am gandit de loc atent .. poate am scapat ceva

da, da, strategia lui Oleg arata corect, din cite imi aduc eu aminte. M-am jucat shi eu cu profa de info in "Nim" (ca asha ca ii denumirea jocului) :)

Aproape corect...
Numa ca la startup trebu oleaca sa mai lucrezi:
iaka eu asha ma gindesc:
1) tu incepi .. iai 1 bumghi daca numarul total de bunghiuri e par sau 2 bunghi daca numarul total de bunghiuri e impar...

daca sunt 5 bunghi din start si incepi tu, atunci dupa tine reiese ca trebu sa ei 2.
profu ia si el 2 si te-a facut.

daca-s 5 (exceptzie)...
ei 1 bunghi .. profu ia citzi vrea (1-2-3) .. shi tu iei atitzia ca sa-l lashi pe el numa cu 1 bunghi :wink:

Cred ca e un pic gresit algoritmul lui Oleg.

Cred ca prima data tre sa scoti bumbii in asha mod ca sa ramina un numar de bumbi n inchit n-1 sa fie divizibil prin 4.

Mai e o corectie la punctul 3 din algoritmul prezentat de Oleg. Se repeta totul pina nu ramin mai putin de 5 bumbi.

Tocina Mask ..
zicea eu ca ceva nu-i ajunge :lol: shi amu o dahadit shi pin la mine

apropo de problema lui Doomie
din datele problemei rezulta ca sub eticheta de
(mere) pot fi (pere, cirese, prune)
daca Doomie a spus ca e corect atunci
de ce numai variantele astea la cazul dat si nu inca mere&pere?

Black, citeshte atent - "... nici o lada nu continea vreun fruct scris pe eticheta sa" => in lada pe care scrie "mere" nu pot fi nici "mere", nici "mere & pere" :)

Moneda nationala a moldovei este leul, iar cea a sua este dolarul.
Se stie ca cursul de schimb leu-dolar in moldova este 1-2(adica pe un leu ei 2 $)
iar cursul de schimb leu-dolar in sua este 2-1(pentru 2 lei ei un $)
un businessman are un leu si se poate deplasa si face operatii de vanzare-cumparare
fara sa fie taxat atat in moldova, cat si in sua. se lucreaza cu lei/$, adica nu poti
sa schimbi 30 bani, ci doar 1 sau 2 sau 3..... lei. Tot asa, nu se poate sa schimbi 1$
si sa primesti 50 bani. Deci a-ti inteles, se lucreaza cu numere intregi.

De demonstrat ca businessmanul, in rezultatul afacerilor descrise mai sus,
ori de cate ori nu le-ar aplica, nu va avea niciodata un numar egal de lei si dolari.

Demonstrati ca, in orice multime de 27 de numere impare diferite, toate
mai mici ca 100, exista o pereche(de astfel de numere impare)
suma carora este 102.

Sa analizam modurile de descompunere a numarului 102 in sume de doua numere impare:

---------
1. 1 + 101
---------
2. 3 + 99
3. 5 + 97
4. 7 + 95
5. 9 + 93
....
24. 47 + 55
25. 49 + 53
26. 51 + 51
---------

Deci 102 poate fi descompus in 26 de moduri in sume de 2 numere impare, din care 25 de moduri in care ambele aceste numere sunt mai mici ca 100. Observam de asemenea de sunt 52 de numere impare mai mici ca 100.

Sa presupunem ca noi am vrea sa construim un set din 27 de numbere impare mai mici ca 100, set in care nu exista nici o perhece a caror suma este 102. O metoda - nu unica, dar ideea e cam aceeasi pentru toate - ar fi sa luam setul {99,5,95,9,91,...,47,53,51} (observam direct din tabel). Acest set contine 25 de numere. Ne mai trebuiesc insa inca doua - aici sau 1) mai adaugam "1" shi inca un numar din tabelul de mai sus sau 2) adaugam doua numere din tabel. Ultimele doua proceduri insa produc un set in care exista 2 numere a caror suma este 102. Considerind toate seturile din 25 de elemente de acest fel ajungem la concluzia ca ele toate pot fi complementate cu inca 2 numere care neaparat fac posibla existenta unei perechi a carei suma este 27... pentru ca tabelul este exhaustiv, alte posibilitati de a incerca de a construi astfel de seturi nu exista.

Evident ca asta nu ii demonstratie riguroasa, dar eu am de lucru si cred ca ideea ii clara :)

E simpla, dar mi-a placut:

1 E = 100 c = (10 c)^2 = (0,1 E)^2 = 0,01 E = 1 c

Asta e demonstratia faptului ca 1 Euro = 1 cent.

Sa se gaseasca greseala :)

100 c = (10 c)^2 - aici gresheala!
(10 c)^2 = 100 c^2
Acelashi lucru shi in (0,1 E)^2 = 0.01 E^2

hm, Oleg, da ce, 10^2 nu face 100?
ori 0,1^2 nu face 0,01? :)
sau poate n-am fost eu explicit.. c si E nu-s variabile, ci unitati de masura.

de fapt, corect ar fi fost:

1 euro = 100 c = (10*c)^2/c = (0.1e)^2/c = 0.01e^2/c = (0.01*e^2)/(0.01*e) = 1 euro

greseala consta in faptul ca se omite ridicarea la patrat a unitatillor de masura (de exemplu cind vrei sa calculez (10metri)^2, raspunsul este 100*metri patrati si nu 100 metri), dupa cum a mentionat si Oleg.

sper ca nu am gresit la aceasta ora de dimineata :)

Raspunsul cel mai simplu: de fapt greseala e la egalitatea dintre cele doua paranteze. Pplul are tendinta sa se uite in paranteze daca e egal - si e egal (10c = 0.1e). Insa odata ce se ridica mai inati la putere - deja nu mai e egal :) (principiul vestitei 2+2x2 != (2+2)x2 )
Insa oricum aveti ambii dreptate :) Pentru a intelege mai usor ce si cum - inlocuim euro cu metri si centii cu centimetri, si totul devine clar :)

Raspunsul cel mai simplu: de fapt greseala e la egalitatea dintre cele doua paranteze.

pai asta era evident... ii clar ca "greseala" e ca egalitatea nu are loc :) credeam ca vrei sa afli si de ce nu are loc + corectii care ar face egalitatile adevarate.

da eu am zis ca era simpla, nu pretindeam prea mult :)
iaca alta simpla.. hm.. e cam de clasa 2 da oricum :D

Unul n-are bani de tigari, si strange chistoace de pe jos. Din 4 chistoace el aduna tutun pentru o tigara intreaga. Azi a strans 16 chistoace - cate tigari va avea? :)

nishuna :)) numa tutun pentru samakrutshi o sa aiba :lol:

sa facem abstractie si sa zicem ca samakrutka == tigara :D